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Vivement l'Ecole!

Interrogations autour de la méthode et du manuel dit "de Singapour" (Mathématiques)

4 Février 2018 , Rédigé par Les Cahiers Pedagogiques Publié dans #Education, #Mathematiques

Interrogations autour de la méthode et du manuel dit "de Singapour" (Mathématiques)

EXTRAIT

Les quatre opérations au CP, « le » manuel de Singapour et la réussite à l’école

Quel lien entre l’annonce du ministre de l’Éducation nationale d’un retour de l’enseignement des quatre opérations mathématiques en CP et CE1 en France et la méthode dite « de Singapour » ? Pour répondre, le chercheur Rémi Brissiaud remonte à la période où Gilles de Robien était ministre de l’Éducation et Jean-Michel Blanquer son directeur de cabinet adjoint. Il montre finalement que la pédagogie du calcul en France ne peut pas être un copié-collé de celle de Singapour.

En cette rentrée scolaire 2017, les grands médias nationaux ont largement relayé le contenu d’une interview que Jean-Michel Blanquer, ministre de l’Éducation nationale, a accordée au journal l’Express et dans laquelle le ministre évoque le contenu des programmes scolaires en mathématiques. Par exemple, sur le site de BFM TV, on lit : « Le ministre de l’Éducation nationale souhaite que les quatre opérations mathématiques de base, addition, soustraction, multiplication et division, soient maîtrisées par les élèves dès le CP et le CE1. Jean-Michel Blanquer s’inspire là de la méthode dite "de Singapour". »

Cet extrait est très représentatif parce que, de façon quasi-systématique, les médias ont associé l’idée d’enseigner la division au CP et au CE1 aux ouvrages d’une méthode élaborée à Singapour, faisant entrer celle-ci dans le débat national. Soulignons que l’usage des manuels correspondants fait consensus à Singapour et que cette cité-état est souvent classée au premier rang dans les comparaisons internationales. L’ouvrage original, rédigé en anglais, a été traduit en français une première fois en 2007 (1re édition) et une seconde fois en 2016 (2de édition).

On ne se livrera pas ici à une revue exhaustive du contenu de ces ouvrages. Dans un premier temps, nous rappellerons les circonstances de leur parution et, dans un second temps, nous reviendrons sur le slogan utilisé par l’éditeur qui les présente comme « le manuel utilisé par les meilleurs élèves en mathématiques ».

Une polémique lancée par Gilles de Robien

Restituons le contexte de la parution de la première traduction française de « la » méthode de Singapour. On était en 2007, c’est-à-dire en pleine polémique concernant l’enseignement des quatre opérations au CP. En effet, en 2006 déjà, alors que Gilles de Robien était ministre et Jean-Michel Blanquer son directeur de cabinet adjoint, l’idée d’enseigner les quatre opérations dès le CP était dans l’air. J’ai d’ailleurs à cette époque rédigé un très long article consacré à cette question [1]. Dans le cadre de la préparation des futurs programmes de 2008, l’enjeu était de répondre aux questions suivantes : qu’est-ce qu’enseigner la division à l’école et quelles sont les différentes étapes de cet enseignement ?

La plupart des enseignants et des chercheurs dans le domaine répondaient, et répondent toujours, qu’il faut procéder en deux temps. Dans un premier temps il convient de faire comprendre aux enfants les situations qui donnent du sens à la division en résolvant d’une part des problèmes de partage équitable (« quinze gâteaux partagés en trois parts égales : combien de gâteaux dans chaque part ? », autrement dit : trois fois combien font quinze ?) et, d’autre part, des problèmes où l’on cherche « un nombre de fois » (« on a quinze gâteaux, on dispose d’assiettes et l’on met trois gâteaux par assiettes : combien d’assiettes faut-il ? », autrement dit : en quinze combien de fois trois ?). Quand la taille des nombres est limitée et quand l’élève dispose de matériel (ou s’il peut dessiner), il n’est évidemment pas nécessaire qu’il ait étudié la division pour résoudre de tels problèmes. Par ailleurs, durant cette première phase du travail, ces problèmes sont résolus sans que l’enseignant fasse le lien entre les deux types de situations.

C’est seulement dans un second temps que ce lien est fait, au moment où l’enseignant définit explicitement la division. Alors que les deux types de problèmes énoncés précédemment sont à priori très différents, il fait alors découvrir qu’ils peuvent être résolus de la même manière, en utilisant la même opération : la division.
L’enseignant explique aux élèves que l’écriture « a : b ? » se lit « a divisé par b » et que cette opération, contrairement à l’addition, la soustraction et la multiplication, conduit à chercher deux nombres : le quotient et le reste (le résultat s’écrit : « q=… » et « r=… »). Pour faciliter l’obtention du quotient et du reste ainsi que la résolution des problèmes de division, l’enseignant fait souvent reformuler l’écriture « a : b ? » sous la forme : « a partagé en b » ou encore « en a, combien de fois b ? ». Cette reformulation relie entre eux les deux types d’usage de la division.

Contrairement à ce qu’espéraient Gilles de Robien et, vraisemblablement, Jean-Michel Blanquer, les programmes de 2008 ont tranché de la manière suivante : le premier temps se déroulera durant tout le CP et le CE1 et le second temps (l’introduction du formalisme de la division) n’interviendra qu’en CE2. Ce fut une décision très raisonnable. Comparons en effet les deux formulations : « trois fois combien font quinze ? » et « En quinze, combien de fois trois ? ». Dans la première, trois désigne un « nombre de fois » et l’autre facteur du produit est l’inconnue. Dans la seconde, le « nombre de fois » est l’inconnue et trois est le facteur connu.

Comprendre que ces deux types de problèmes peuvent être résolus de la même manière revient donc à s’approprier le fait que « trois fois l’inconnue = l’inconnue fois trois », c’est-à-dire la commutativité de la « multiplication par une inconnue ». Or, on sait qu’actuellement, à l’entrée au CE2, de nombreux élèves ne se sont pas encore approprié la commutativité de la multiplication toute simple (a fois b est égal à b fois a) [2]. Les résultats scientifiques disponibles aujourd’hui appuient donc la décision de 2008.

(...)

Une traduction orientée, un slogan trompeur et une réussite peu assurée

En résumé, ce n’est pas un hasard si Jean-Michel Blanquer relie l’enseignement des quatre opérations dès le CP ou le CE1 à la pédagogie adoptée à Singapour. Le projet ministériel y trouve un alibi taillé sur mesure qui a en outre le mérite de lui donner une teinte de pragmatisme puisque « la » méthode existe déjà et est utilisée ailleurs avec succès. C’était déjà le cas en 2006-2007 quand Gilles de Robien a lancé la polémique et quand l’éditeur La librairie des écoles a tenté de conforter sa proposition en publiant « la » méthode de Singapour dans une traduction qui appuie la prise de position du ministre (et de son entourage de l’époque).

Or, en France, les élèves sont en moyenne plus jeunes qu’à Singapour quand ils commencent à étudier avec un manuel de mathématiques et ils ne bénéficient pas de l’avantage culturel considérable que constitue le bilinguisme, surtout quand l’une des langues exprime les nombres à plusieurs chiffres de façon régulière. De plus, et fort heureusement, les écoliers français ne sont pas plongés dans un système hyper compétitif qui, s’il conduit à de bonnes performances, n’est certainement pas, en termes éducatifs, celui que l’on peut souhaiter pour nos enfants. Comment peut-on laisser croire que l’usage du « même » manuel qu’à Singapour conduirait en France à des performances similaires ? Un tel copié-collé d’une méthode présentée comme « la meilleure » sans réelle étude comparative sérieuse est-il souhaitable pour la réussite des écoliers français ?

Rémi Brissiaud
Maitre de Conférences honoraire de psychologie cognitive, chercheur associé au Laboratoire Paragraphe, EA 349 (Université Paris 8), directeur de la collection « J’apprends les maths » chez Retz

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